Elektronen im elektrischen Längsfeld - beschleunigte Bewegung.
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Ein Elektron (blauer Punkt) startet mit Anfangsgeschwindigkeit 0 in
einer Lücke in der linken Kondensatorplatte. An die Kondensatorplatten
(Plattenabstand d = 0,04 m) ist eine Spannung angelegt.
Dadurch wird eine Feldkraft Fel
erzeugt, die das Elektron beschleunigt.
Eine solche Bewegung erhält man z.B. zwischen Katode und Anode bei
einer Elektronenröhre oder auch einer
|
Die Zeitanzeige erfolgt in Nanosekunden (1
ns = 1*10-9 s). |
Fragen / Aufgaben:
a) Belasse zunächst die Grundeinstellungen, klicke auf "Start" und betrachte die Bewegung des "Elektrons"
- Ist die Bewegung gleichförmig, verzögert oder beschleunigt? Begründe!
- Begründe deine Antwort auch aus den Diagrammen!
b) Wir betrachten die Bewegung etwas genauer.
- Wie lange benötigt das Elektron um die rechte Platte zu erreichen?
- Wie groß ist seine Geschwindigkeit in dem Augenblick? (Endgeschwindigkeit)
c) Ein anderer Punkt der Bahn wird betrachtet.
- Welche Geschwindigkeit hat das Elektron nach der halben Zeit (4,0 ns)?
- Vergleiche mit der Endgeschwindigkeit aus b)!
- Welchen Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Zeit lässt dies vermuten?
- Wo ist das Elektron nach der halben Zeit (4,0 ns)?
- Welchen Zusammenhang zwischen Ort und Zeit lässt dies vermuten?
d) Wie hängen Laufzeit und Endgeschwindigkeit von der Spannung am Kondensator ab?
- Wie verändern sich Laufzeit und Endgeschwindigkeit wenn die Spannung erhöht / erniedrigt wird?
- Bei welcher Spannung ergibt sich etwa die halbe Endgeschwindigkeit (ca. 5,0*106 m/s)?
- Wie lange dauert der Vorgang?
- Vergleiche mit den Ergebnissen aus b) !
Die Theorie hinter der Simulation.
Bestimmt hast du erkannt, dass es sich bei der Bewegung um eine
gleichmäßig beschleunigte Bewegung handeln muss!
Die Geschwindigkeit nimmt linear mit der Zeit zu, (nach halber Zeit ist das
Elektron halb so schnell).
Der zurückgelegte Weg wächst mit dem Quadrat der Zeit ( nach halber
Zeit hat das Elektron erst 1/4 der Strecke zurückgelegt).
Verschiedene Experimente folgen demselben physikalischen Prinzip:
Vielleicht hast du sogar bemerkt, dass folgende unterschiedliche Bewegungen nach demselben physikalischen Prinzip ablaufen:
die
beschleunigte Bewegung eines Elektrons im Kondensator- das (gleichmäßige) Anfahren eines
Fahrzeugs
- die Bewegung einer Kugel auf der schiefen Ebene
- der freie Fall eines Körpers ohne Luftreibung.
Diese Parallele soll hier noch etwas genauer verglichen werden:
In der Darstellung wird der Kondensator um 90 Grad gedreht um den Vergleich
deutlicher zu machen.
Außerdem wird eine positive Ladung betrachtet, um die Parallele im
Feldverlauf deutlicher werden zu lassen.
Freier Fall |
Beschleunigte Elektronenbewegung |
Die Bewegung erfolgt von oben nach unten: |
Die Bewegung erfolgt von oben nach unten: |
| - konstantes Schwerefeld g - konstante, beschleunigende Kraft Fg in Bewegungsrichtung des Körpers. |
- konstantes elektrisches Feld E - konstante, beschleunigende Kraft Fel in Bewegungsrichtung der Ladung. |
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Welche kinetische Energie hat das Elektron, wenn es den Kondensator ganz durchlaufen hat (an der Platte B)?
Die kinetische Energie ist der
Spannung proportional, die an die Platten angelegt ist.
Legt man die doppelte Spannung an die Platten an, dann ist die kinetische
Energie auch doppelt so groß.
Bei vierfacher Spannung ist die Energie viermal so groß, die
Geschwindigkeit verdoppelt sich.
(Probiere das im Applet z.B. mit 100 V und 400 V Spannung aus!)
Welche kinetische Energie hat das Elektron in der Mitte zwischen den
Platten (s = d/2)?
(seine Geschwindigkeit dort sei v2).
Dort ist seine kinetische Energie nur halb so groß, die
Geschwindigkeit nur 1/4 so groß!
Die kinetische Energie ist also auch proportional zur Laufstrecke s.
Diese beiden Tatsachen führen dazu, dass man bei der Bewegung von Teilchen deren Energie gerne in Elektronvolt (eV) angibt.
| Ein Elektron hat die Energie 1 Elektronvolt = 1
eV, wenn es eine Spannungsdifferenz von 1 V durchlaufen hat. Es gibt dann auch : 1 eV = 1,6*10-19 J ( weil die Elementarladung e = 1,6*10-19 C ist). |
Ein Beispiel:
Der Kondensator aus der Simulation hat einen Plattenabstand von 0,04 m. Wenn
man eine Spannung von 400 V an die Platten anlegt, bekommt man folgenden
Zusammenhang:
(Abweichungen in der Animation sind durch Rundungsfehler bedingt.)
| Entfernung von der linken Platte in m |
Energie in eV | Energie in J | Geschwindigkeit in m/s |
| 0 (linke Platte) | 0 | 0 | 0 |
| 0,01 | 100 | 1,6*10-17 | 5,93*106 |
| 0,02 (Mitte) | 200 | 3,2*10-17 | 8,38*106 |
| 0,03 | 300 | 4,8*16-17 | 10,27*106 |
| 0,04 (rechte Platte) | 400 | 6,4*10-17 | 11,86*106 |
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Die Simulationen entstanden mit Hilfe von Physlets
von Wolfgang Christian und Mario Belloni vom Davidson College, USA |
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