Gleichungen aufstellen

In der Mathematik überträgt man Probleme aus dem Alltag in die "abstrakte" Welt der Zahlen und Variablen. Mit Hilfe der gültigen Rechengesetze lassen sich so (auf abstrakter Ebene) die entstandenen Terme vereinfachen und gefundene Gleichungen lösen. Die "Rückübertragung" der Lösungen entspricht in der Regel auch der Lösung des Alltagsproblems.

Den meisten Schülern bereitet die "Übersetzung" von mathematischen Problemstellungen in mathematische Rechenausdrücke große Probleme. Im Folgenden stellen wir Aufgaben vor, bei denen diese Rechenausdrücke zu Gleichungen führen, deren Lösung auch zur Lösung des eigentlichen Anwendungsproblems führt.

Mit etwas Übung erkennt man bereits an der Aufgabenstellung, auf welche Gleichungsart die Lösung hinaus läuft. Um dieses Ziel zu erreichen, sind regelmäßige Übungen und Wiederholungen unerlässlich.

Musteraufgaben, die auf lineare Gleichungen führen:

1. Bei dieser Aufgabe muss aus den Angaben eines Kontoauszuges von einem Darlehensvertrag unter Berücksichtigung von Rückzahlungsraten der Kreditzinssatz berechnet werden.
   Die Aufgabe eignet sich zur Wiederholung der Prozent- und Zinsrechnung (insbesondere Wachstumsfaktor).
   Bei der Musterlösung wird die grafischen Lösung mit dem GTR (TI 83) vorgeführt. Zusätzlich enthält das Aufgabenblatt eine Zusammenstellung von Besonderheiten bei der Zinsberechnung im deutschen Bankwesen.

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Musteraufgaben, die auf quadratische Gleichungen führen:

1. Eine Erbschaft wird auf drei verschiedene Arten für zwei Jahre angelegt. Es gilt, den jeweiligen Zinssatz zu berechnen. In allen drei Fällen führt die Rechnung auf quadratische Gleichungen. Nicht jede Lösung eignet sich hierbei für die "Rücktransformation in die Alltagswelt der Aufgabenstellung".
   Die Aufgabe eignet sich zur Wiederholung der Prozent- und Zinsrechnung (insbesondere Zinseszins und Wachstumsfaktor).
   Die Musterlösung beschreibt die Vorgehensweise bei der grafischen Lösung mit dem GTR (TI 83).
   

    

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2. Ein Rechteck ist 20% länger als breit. Seine Seitenlängen sollen um den gleichen Betrag verlängert werden, so dass das auf diese Weise entstandene Rechteck den vierfachen Flächeninhalt des Ausgangsrechtecks besitzt. Um wie viel Prozent von der ursprünglichen Breite muss man das Rechteck vergrößern.
   Auch diese Aufgabe eignet sich zur Wiederholung der Prozentrechnung.
   Das Dokument enthält neben der ausführlichen Lösung Tipps zur Lösungsfindung und weitere Hinweise und mit Zusatzfragen zur Binnendifferenzierung.

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