Quadratische Gleichungen

Eine Gleichung, bei der neben dem Vielfachen der Variablen auch Quadrate dieser Variablen vorkommen, nennen wir quadratische Gleichung. In der Regel musst du diese Gleichungen erst etwas umformen, bevor du eines der hier beschriebenen Rechenwerkzeuge anwenden kannst.

Die Definitionsmenge ist (im Gegensatz zu anderen Gleichungsarten) bei den quadratischen Gleichungen nicht eingeschränkt.

Quadratische Gleichungen haben entweder keine Lösung, genau eine Lösung, zwei Lösungen oder (selten) unendlich viele Lösungen. (Beim letzteren Fall müssen auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens gleichwertige Terme stehen.)

Beachte, dass man quadratische Gleichungen nochmals in Unterklassen einteilen kann. Bei einigen Unterklassen ist die Lösung trivial und kann ohne weitere Rechnungen sofort notiert werden.

Auf die Angabe von Lösungsmengen wurde bei den Beispielaufgaben verzichtet. Selbstverständlich kann man die Lösungen einer Gleichung in einer Lösungsmenge darstellen. Wenn dies nicht ausdrücklich in der Aufgabenstellung gefordert wird, ist es (nach der Meinung des Autors) auch in Ordnung, wenn unsere Schüler die Lösungen z. B. durch Unterstreichungen hervorheben. Dieser Weg wird im Folgenden begangen.

Typ "Nullprodukt" oder "Faktor mal Faktor = 0"

Reinquadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen mit Binom

Gemischtquadratische Gleichungen

Allgemeine quadratische Gleichungen

Biquadratische Gleichungen

Geometrische Interpretation von quadratischen Gleichungen

Anwendung: Bestimmung des goldenen Schnittes

Materialsammlung für die Realschule

 




Andreas Brinken, Lahr