Allgemeine quadratische Gleichungen

Allerdings liegen die Gleichungen in der Regel nicht so vor, dass man die Mitternachtsformel direkt anwenden kann. Damit die Gleichung "reif für die Mitternachtsformel" ist gehe folgendermaßen vor:

1. Entferne Klammern und "räume die Gleichung so auf", dass auf der einen Seite null steht.
   
2. Fasse auf der anderen Seite gleichartige Summanden zusammen und sortiere nach x-Potenzen (die mit x^2, die mit x und die "ohne x").

Beispiel:

Beachte die folgenden Tipps:

• Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante. Die erste Zahl ist als Quadrat niemals negativ.
  Das anschließende Rechenzeichen ist genau dann ein "+" wenn die Zahlen für a und c verschiedene Vorzeichen haben.
• Vergiss nicht, das Doppelte der Zahl a unter dem Bruchstrich. Da a in vielen Fällen 1 ist (und weggelassen werden kann) wird es oft vergessen, wenn es nicht 1 ist.
• Genau dann wenn die Diskriminante negativ ist, hat die Gleichung keine Lösungen. Wenn b^2=4ac ist die Diskriminante 0. In diesem Fall gibt es genau eine Lösung.
  

• Alternativ lässt sich die allgemeine quadratische Gleichung durch beidseitige Multiplikation mit dem Kehrwert des Vorfaktors vom quadratischen Ausdruck in die gemischtquadratische Form überführen. Auf diese Art umgeht man die (etwas komplizierterer) Mitternachtsformel und kann die Aufgabe mit der p-q-Formel lösen. Siehe Lösung der Beispielaufgabe mit p-q-Formel.
  

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