Hauptseite Bruchgleichungen

Bei den Bruchgleichungen erscheint die Lösungsvariable im Nenner eines Bruches. Dies hat zur Folge, dass nicht mehr alle verfügbaren Zahlen in die Gleichung eingesetzt werden können.

Aus diesem Grund muss man bei Bruchgleichungen stets die Definitionsmenge bestimmen (falls nicht schon in der Aufgabenstellung geschehen).

Lösungsschritte:

1. Nachdem die Definitionsmenge der Bruchgleichung bestimmt ist, wird beim Lösen der Bruchgleichung zunächst der Nenner entfernt. Dies erreicht man, indem man beide Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner durchmultipliziert.
   (Besteht eine Seite aus einer Summe, so muss man natürlich jeden einzelnen Summanden mit diesem Hauptnenner multiplizieren.)
2. Beim Durchmultiplizieren mit dem Hauptnenner verschwinden die Nenner der ursprünglichen Gleichung. Bei jedem Summanden bleibt das Produkt aus (früherem) Zähler und den Restfaktoren des Hauptnenners.
3. Zurück bleibt eine Gleichung, die man mit den üblichen Lösungstechniken lösen kann.

Beachte:

• Vergleiche bei Bruchgleichungen deine Lösung mit der Grundmenge. In seltenen Fällen wurde die berechnete Lösung in der Grundmenge ausgeschlossen. Eine solche Gleichung ist nicht lösbar und besitzt die leere Menge als Lösungsmenge.
• Sollte deine Bruchgleichung auf "0=0" führen, so ist die Lösungsmenge gleich der Definitionsmenge. (Zahlen, bei denen ein Nenner der Ausgangsgleichung 0 wird dürfen nicht enthalten sein!)
• Bruchstriche wirken wie Klammern. Steht vor einem Bruchstrich ein Minuszeichen, so entsteht in vielen Fällen beim Entfernen des Nenners eine Minusklammer.
• Bruchgleichungen führen gelegentlich zu quadratischen Gleichungen.