Trigonometrische Gleichungen
Die trigonometrischen Funktionen sind allesamt periodisch, das heißt, ihre Funktionswerte wiederholen sich in einer bestimmten Regelmäßigkeit. Siehe hierzu: Grundlagen Trigonometrie
Die Periodiziät hat zur Folge, dass trigonometrische Gleichungen oft unendlich viele Lösungen besitzen. Daher beschränkt man sich in der Regel auf die Lösungen im Intervall zwischen 0 und 2*pi (bzw. 0° und 360°).
Es ist hilfreich, wenn man sich bei jeder dieser Gleichungen in einer kleinen Skizze den Einheitskreis aufmalt, und dort den Sinuswert (bzw. Kosinuswert oder Tangenswert) anhand der Definition näherungsweise veranschaulicht. Hierzu ist folgendes Grundwissen erforderlich: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis. (Alternativ ist auch das Schaubild der jeweiligen Funktion eine Hilfe. Allerdings ist das Erstellen eines Schaubildes in vielen Fällen aufwendiger als die Kreisskizzen.)
Beachte, dass der Taschenrechner zu einem Funktionswert einer trigonometrischen Funktion nur einen Winkelwert angeben kann. Manchmal liegt dieser Winkel überhaupt nicht in dem geforderten Intervall (negative Winkel). Darüber hinaus gibt es (meistens) zwischen 0 bis 2*pi bzw. 0° und 360° (mindestens) einen weiteren Winkel. Durch einfache Symmetrieüberlegungen erhält man diesen Winkel jedoch aus der Einheitskreisskizze.
Musteraufgaben:
(Zur Lösung gelangt man über die entsprechenden Felder rechts in der Navigation.)
Musteraufgabe Sinusgleichung:
Musteraufgabe Kosinusgleichung:
Musteraufgabe Tangensgleichung:
