Fachbegriffe
Wichtige Fachbegriffe
Gleichung / Aussage/Aussageform
(Rechen)operation
Term/Termwert
Termumformung
Äquivalent
Äquivalenzumformung
Variable
Gleichung / Aussage/Aussageform
Eine Gleichung erkennt am Gleichheitszeichen. Rechts und links des Gleichheitszeichens steht jeweils ein Rechenausdruck z.B. (4 + 3) ∙ 5 = 32 + 3Verwendet man das Gleichheitszeichen müssen die beiden Rechenausdrücke den gleichen Wert haben, im obigen Beispiel stimmt das 35 = 35.
Kommen in den Rechenausdrücken keine Variable vor, nennt man die Gleichung auch Aussage. Kommen Variable vor, nennt man sie auch Aussageform. Bsp: (x + 3) ∙ 5 = 32 + 3
(Rechen)operation
Die verschiedenen Rechenarten mit den dazugehörigen Rechenzeichen „+“ , „-“ , „∙“, „:“ nennt man auch Rechenoperationen. Wichtig im Zusammenhang mit Gleichungen ist, dass man jede Rechenoperation mit der entsprechenden Gegenoperation rückgängig machen kann. Die Rechenoperation + 5 kann mit der dazugehörigen GEgenoperation -5 rückgängig gemacht werden.
Variable
Variable sind meist Buchstaben oder leere Kästchen, die in Termen als Platzhalter für Zahlen stehen.Bsp: 3 + a oder 3 + □
Setzt man für die Variable eine Zahl ein, erhält der Term einen bestimmten Wert.
Setzt man für die Variable 7 ein ist der Termwert 10, setzt man 2 ein ist der Termwert 5.
Term/Termwert
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. Er kann Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und andere mathematische Symbole wie Klammern beinhalten .Bsp1: (4 + 3) ∙ 5 Der Wert dieses Terms ist 35.
Bsp2: (x + 3) ∙ 5 Der Wert dieses Terms ist 35, wenn man für die Variable x die Zahl 4 einsetzt.
Termumformung
Wendet man Rechengesetze (z.B. das Distributivgesetz oder das Kommutativgesetz) an, kann man Terme umformen.Dabei bleibt der Termwert immer gleich.
(4 + 3) ∙ 5 ↔ 4 ∙ 5 + 3 ∙ 5 ↔ 5 ∙ 3 + 5 ∙ 4
(4 + x) ∙ 5 ↔ 4 ∙ 5 + x ∙ 5 ↔ 5 ∙x + 5 ∙ 4
Äquivalent
Äquivalent bedeutet gleichwertig. Haben zwei Terme den gleichen Wert, sind sie äquivalent:(4 + 3) ∙ 5 = 30 + 3 + 2 beide Terme haben den Wert 35.
Äquivalenzumformung
Die linke und die rechte Seite einer Gleichung bleiben gleichwertig (äquivalent), wenn man auf beiden Seiten der Gleichung:- dieselbe Zahl oder Variable addiert,
- dieselbe Zahl oder Variable subtrahiert,
- mit derselben Zahl (außer Null) oder Variablen multipliziert,
- durch dieselbe Zahl (außer Null) oder Variable dividiert.
